Академический словарь русского языка - допроситься

(1)

-прошусь, -просишься; сов. (обычно с отрицанием)

(несов. допрашиваться¹). Разг. Добиться чего-л. усиленными просьбами.

— Скажи, будь ласков, кум! вот прошусь да и не допрошусь истории про эту проклятую свитку. Гоголь, Сорочинская ярмарка.

Горничная Лиза ушла ---, кухарка же заперлась в кухне и воет глухим голосом. Катя насилу допросилась, чтобы она открыла дверь. А. Н. Толстой, Сестры.

(2)

-прошусь, -просишься; сов.

(несов. допрашиваться²). Разг.

Настойчиво расспрашивая, узнать о чем-л.; выведать.

Несмотря на грубость этого человека, --Максим Максимыч допросился у него, что коляска принадлежит Печорину. Белинский, Герой нашего времени. Соч. М. Лермонтова.

Человек пропадал, и не у кого было допроситься об его участи. А. Н. Толстой, Хмурое утро.